PREMIAZIONE "LA MEMORIA DEL NOVECENTO"

Il 29 maggio si è tenuta la premiazione del Concorso " La memoria del Novecento" promosso dal Centro culturale Campo della Stella in collaborazione col Credito Cooperativo Romagnolo.
 A conclusione di un ciclo di conferenze e attività sul tema "L'infinito nella scienza e nella letteratura" gli studenti degli Istituti cesenati si sono cimentati nella stesura di un saggio breve, secondo la modalità prevista per la prima prova  dell'Esame di Stato.
Il nostro studente  Anuar Ayari  della classe 5D si è classificato al secondo posto, meritando anche la pubblicazione del saggio.
 
E' stata poi premiata anche l'intera classe 5^D dell'Istituto per aver prodotto il maggior numero di saggi di qualità.
Congratulazioni ragazzi!!!
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Anuar Ayari, 5D Istituto tecnico agrario Cesena

                 IL PARADOSSO DELL'INFINITO           

 

Uno. Paradosso di Zenone contro il pluralismo: “Se le cose sono molte, esse sono allo stesso tempo un numero finito e un numero infinito: sono finite in quanto esse sono né più né meno di quante sono, e infinite poiché tra la prima e la seconda ce n'è una terza e così via”.

Due. Primo paradosso di Zenone contro il movimento: “Non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma prima di raggiungerla si dovrà raggiungere la metà della metà e così via senza quindi mai riuscire nemmeno ad iniziare la corsa”.

Tre. Secondo paradosso di Zenone contro il movimento: “Se Achille venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero”.

Quattro. Paradosso del Grand Hotel di David Hilbert: secondo Hilbert, in un hotel con infinite stanze, tutte occupate, è possibile ospitare un qualsiasi numero di ospiti che sopraggiungano, anche nel caso siano infiniti. Analizzando un caso semplice, se arriva un nuovo ospite è possibile sistemarlo nella stanza numero uno, spostando tutti gli ospiti di una posizione (l'ospite della uno nella due, quello della due nella tre e così via), dato che l'albergo è infinito. Nel caso in cui arrivino infiniti nuovi ospiti, si potrebbero scomodare gli ospiti infinite volte (essi sarebbero costretti quindi ad un movimento infinito); Hilbert propone però una soluzione più semplice, quella di spostare ogni ospite nella stanza con numero doppio rispetto a quello attuale (dalla 1 alla 2, dalla 2 alla 4 e così via), lasciando ai nuovi ospiti tutte le camere con i numeri dispari, che sono essi stessi infiniti.

Cinque. Paradosso di Philip Jourdain (riformulazione del paradosso di Buridano): "la frase seguente è falsa" e "la frase precedente è vera".

Sei. Paradosso dell'onnipotenza.  Se Dio fosse veramente onnipotente, sarebbe in grado di costruire un masso inamovibile. Costruendo un masso inamovibile, non riuscirebbe però a spostarlo e quindi non sarebbe onnipotente; se invece riuscisse a costruire un masso che però può spostare, non sarebbe ugualmente onnipotente perchè non in grado di costruire un masso inamovibile.

Epilogo. Il primo problema che il concetto di infinito ci pone non è quello di guardare il più possibile in là, magari con l'aiuto di un binocolo, ma quello di guardare a pochi centimetri dai nostri piedi. L' intervallo numerico 0-1, che ci può sembrare di dimensioni ridicole, è fortemente impregnato di infinito: se parto da 0 e mi muovo verso 1 dovrò raggiungere 0,1, ma per raggiungere 0,1 devo arrivare a 0,01 e così via.

Analogamente, se dalla curva dello stadio voglio raggiungere la curva opposta dovrò prima arrivare a metà tribuna, ma per raggiungerla dovrò arrivare a metà della metà, senza quindi riuscire a muovere neanche un passo. Nella realtà riesco facimente a percorrere lo stadio senza essere bloccato in partenza dalle malvagie leggi dell'infinitamente piccolo, che ci obbligano a conciliare finito e infinito con l'amara consapevolezza che due punti vicini celano una distanza abissale. Questo significa che ogni azione che compiamo e ogni immagine che osserviamo è infinita nella sua apparente limitatezza e, se è vero che non si può parlare di un infinito più vasto di un altro infinito, diventa difficile spiegare che una biglia ha le dimensioni dell'universo.

Matematicamente è stato dimostrato che Achille raggiungerà e supererà la tartaruga, ma sul piano logico si può pensare che anche se la corsa durasse all'infinito, la distanza tra i due concorrenti si ridurrebbe sino a diventare infinitesima, senza però che Achille superi la tartaruga; è un esempio di come l'infinito e l'infinitamente piccolo si uniscano a formare due dimensioni che tendono alla realizzazione di un progetto che non si avvererà mai.

Nel paradosso di Hilbert la concezione di infinito si mostra in tutta la sua drammaticità. Se un albergo con infinite stanze, tutte occupate, è in grado di ospitare infiniti nuovi ospiti, vuol dire che l'infinito è più esteso di quanto pensiamo, talmente esteso che non solo non possiamo immaginarlo, ma non possiamo nemmeno immaginare di immaginarlo, secondo questo paradosso. Spesso noi pensiamo all'infinito come ai granelli di sabbia di tutta la Terra; essi però sono un numero grandissimo ma finito. Immaginiamo ora di ammucchiarli tutti in una scatola enorme e di ordinare a qualcuno che ignori il fatto che dentro vi siano tutti i granelli del mondo di contarli uno ad uno. Il nostro servo si stancherà dopo qualche ora o giorno, oppure morirà contando dei granelli di sabbia. Se la sua pazienza e la sua vita non avessero limiti, egli saprebbe dirci il numero esatto di granelli. In parallelo, sono due gli insegnamenti che dobbiamo cogliere. In primo luogo se non ci stanchiamo mai di inseguire l'infinito, un giorno potrebbe esserci molto vicino e forse potremmo agguantarlo. In secondo luogo si può pensare che l'infinito esista solo perchè la mente e la vita umane sono limitate; inoltre non vi è una figura sopra le parti che ci garantisca che  quello che vediamo o pensiamo sia  realmente com'è o addirittura che esista, quindi il concetto di infinito potrebbe essere il frutto di una matematica che non esiste e che si è spinta troppo in là (in un là che non esiste).

Il paradosso di Jourdain ci invita a riflettere sul fatto che forse districarsi tra l'infinito è come entrare in un infinito labirinto senza uscita: ci addentriamo e ci viene continuamente suggerito che l'indicazione seguente è falsa e l'indicazione precedente è vera. Ci troviamo allora in un gioco di specchi che riflettono velocemente la vera indicazione e quando proviamo a coglierla in uno specchio, questo si è già coperto di falsità. Disperati cerchiamo l'entrata, almeno per tornare a casa, pur avendo fallito nella nostra missione di trovare un'uscita che non sapevamo non ci fosse. Si direbbe che non è successo nulla. E invece no. Usciamo ridimensionati dall'esperienza fallimentare, non tanto perchè piccoli nel labirinto dell'infinito, ma perchè consapevoli che qualcosa ci è sfuggito, che lo specchio della verità poteva essere individuato ma la nostra staticità mentale e i nostri limiti non ce lo hanno permesso.

Le diverse religioni raffigurano Dio come un essere infinito e onnipotente. La sua onnipotenza è messa in discussione dal paradosso teologico dell'incapacità di creazione di un masso inamovibile. In tempi rinascimentali, Nicola Cusano (1401-1464), noto cardinale, filosofo e matematico parla di coincidentia oppositorum, cioè di coincidenza degli opposti unione dei contrari. Dio è l'unità degli opposti, dove vero e falso, luce e buio coincidono. Cusano afferma perciò che l'identità e la non contraddizione sono validi solamente in un mondo finito, il nostro, e l'infinito matematico diventa espressione dell' infinito divino. Quindi il paradosso logico dell'onnipotenza nasce per l'applicazione di categorie logiche e finite ad una dimensione infinita e la stessa cosa succede quando applichiamo la razionalità al concetto di infinito. Lo spostarsi e il non spostarsi del masso sono la stessa cosa nel regno dell'infinito. Riprendendo il pensiero di Socrate, Cusano afferma che l'unico modo umano per pensare a Dio è quello di “sapere di non sapere”, la più alta forma di sapienza grazie alla quale l'uomo riconosce la propria ignoranza e la trasforma in “dotta ignoranza” provando ad approssimarsi a Dio tramite congetture. Pur senza una direzione sicura da percorrere, l'uomo può uscire dall'ignoranza con uno sforzo che lo avvicina indefinitamente a Dio, e quindi all'infinito, raggiungendone non il volto ma la grandezza.

 

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